Главная » 2012 » Февраль » 13 » Интересные головоломки
08:05
Интересные головоломки

Профессор. Пусть среди восьми с виду одинаковых монет нахо­дится одна фальшивая,  которая легче настоящих.  Как выявить фальшивую монету, используя рычажные весы не более двух раз?

Простак. Очевидно, что взвешивая пару монет (на каждой чаше ве­сов по одной монете), мы можем ограничиться всего лишь одним взвешиванием, но только если нам повезет: фальшивая монета окажется в выбранной для взвешивания паре. В худшем случае нам потребуется четы­ре взвешивания. Я где-то слышал о решении похожей задачи, которая, ка­жется, называется "поиск льва в пустыне". Там вся пустыня разбивалась на две одинаковых области и по рыку льва определялось, в какой из областей он находится. Эта область, откуда разносился рык, делилась пополам и снова определялась подобласть, где обретается лев. Данная процедура продолжа­лась до тех пор, пока область разбиения не оказывалась настолько малой, чтобы мы могли с уверенностью сказать: "Вот лев." Не кажется ли вам, что между поисками льва и фальшивой монетой есть аналогия?

3 а н у д а. Если воспользоваться аналогией Простака, то требуется разбить множество из восьми монет на два подмножества из четырех монет и сравнить их веса. Выбрать самое легкое подмножество (именно там находится фальшивая монета) и разбить его пополам, чтобы затем сравнить эти половины на весах. Аналогичным образом следует поступать до тех пор, пока на чашах весов не окажется по одной монете. На этом последнем этапе взвешивание и выявит фальшивую, более легкую, монету. Нетрудно подсчи­тать, что данная стратегия потребует трех взвешиваний, а не двух, как указа­но в задаче. Так что либо "поиск льва в пустыне" — плохой метод, либо по­ставленная задача неразрешима.

Простак. Я вспомнил о методе поиска льва потому, что он был са­мым быстрым. Поэтому я склонен считать, что либо двумя взвешива­ниями нельзя определить одну фальшивую монету из восьми, либо аналогия между задачами о льве и взвешиваниях недостаточно полна, чтобы лучший метод для первой задачи оказался лучшим и для второй.

Профессор. Я вижу, что рассмотрение предыдущих задач не про­шло для вас даром.

Зануда. Я не могу отказаться от использования, хотя бы частичного, аналогии с задачей о льве. Может быть, попробовать делить множест­во монет не на два, а на большее количество подмножеств? Что будет, если разбить множество монет на три подмножества?

Простак. Конечно, можно попробовать. Но сравнивать по весу мы можем только два подмножества. Более того, сравнивать надо только подмножества, содержащие одинаковое количество монет. При этом сравни­ваемые множества могут оказаться и равными по весу, в отличие от случая деления пополам. Наконец, разбить множество из восьми монет на три под­множества можно несколькими способами. Какой из них выбрать?

Зануда. Способов разбиения восьми монет на три подмножества не так уж и много. Не перебирая все возможные варианты, следует вы­брать тот из них, при котором количества монет в подмножествах наиболее близки друг к другу. Очевидно, что первые два подмножества должны со­держать по три монеты, а последнее — оставшиеся две (3 + 3 + 2 = 8).

Простак. Хорошо, но что взвешивать на первом этапе? Фальшивая монета может оказаться в любом из трех множеств, а результат взве­шивания может ничего не дать: сравниваемые множества могут оказаться одинаковыми по весу.

Зануда. Если сравниваемые множества одинаковы по весу, то это означает, что ни в одном из них нет фальшивой монеты и, следовательно, она находится в третьем множестве. А разве это не положи­тельный результат, не информация для планирования последующих действий?

Простак. Действительно, я был опрометчив в своих оценках. Тем не менее, с чего начать? Следует ли сначала сравнить на весах две монеты из третьего множества, или же сравнить первые два множества, со­держащие по три монеты?

Зануда. Для меня очевидно, что начать надо с двух множеств, со­держащих по три монеты. Впрочем, ты можешь поступить иначе, что­бы убедиться в возможности варианта, когда двух взвешиваний тебе не хва­тит. Итак, сравним два множества, по три монеты в каждом. Тогда возможны два варианта:

  1. Оба множества весят одинаково, т. е. в них нет фальшивой монеты. В дан­ном случае переходим к третьему множеству из двух монет, сравнение ко­торых на весах и укажет фальшивую. В итоге мы нашли фальшивую мо­нету посредством двух взвешиваний.
  2. Трехмонетные множества различаются по весу. Тогда выбираем наиболее легкое из них и взвешиваем любые две монеты. Это (второе по счету) взвешивание сразу укажет фальшивую монету, независимо от того, равны ли по весу сравниваемые монеты. Действительно, если сравниваемые мо­неты имеют разный вес, то самая легкая из них— фальшивая, а если ни одна из них не перевешивает другую, то фальшивой является третья моне­та, которую мы не клали на чашу весов. Таким образом, и в этом варианте мы обошлись всего двумя взвешиваниями.

    Статья подготовлена по материалам книги Вадима Дунаева «Занимательная математика. Множества и отношения»

Просмотров: 40256 | Добавил: gg | Теги: головоломки, интересные
Всего комментариев: 4
avatar
1
http://www.ukabootsoutletonline.info - ugg boots qfg R Yx http://www.uksmulberriesbagsonlines.info - mulberry bags
avatar
2
http://necatiugurozturk.com.tr/ziyaretci-defteri.html - loto quebec online casino First up was Herman Matthews & Friends. Matthews is the drummer for Tom Jones and the "Friends" are most of Jones' band. Brandon Fields, sax player for Barry Manilow, also played with his "Friends." John Abraham, who plays with Cirque du Soleil did the Bootlegger as did Jimmy McIntosh, who plays in the local production ofJersey Boys. http://www.houdinidesigns.com/?attachment_id=11#comment-157 - casino 45 online Gambling revenue growth eased off in 2012 from the year before, when it rocketed 42 percent. http://dj-putuedi.co.nu/smartmovie-4-20-s60v2-full-version.xhtml?success#new_comment - casino fm 96.3 online The Labour Party has welcomed GamCare's grotesque proposal of course on the basis that it would help prepare children for the adult world. Whatever next teaching children the responsible use of prostitution to help prepare them for the adult world? http://smitshoeve.com/gastenboek - online casino with best bonuses According to the Central Statistics Office, the country's once-aggressive economy contracted by 1 per cent in the first six months of the year. http://balen.kilu.de/bukutamu/add.php - online casino norge And most of kasyno bez depozytu 2012 civilization be the be standards maszyny opportunity to buy the best products. Accurately and honestly complete presidential case according said did people's desire for the commute-free lifestyle. http://www.direglobe.com/add_url.html - online casino millionaire You would be well aware that due to popularity and great demand of Cuban cigars a large variety of fake cigars are being manufactured and sold in black. Only a knowledgeable cigar smoker would be able to recognize fake cigars, as they are not attractive to look at and are of inferior quality. Efforts are being made to make these fake cigars so attractive and appealing that it may become difficult to differentiate between the two. http://www.myconferenceresource.com/blog/5-upcoming-events-list-for-summer-2011.aspx - 49er online casino Millions of people now spend several hours Photo the see guns and honest with those you love, before its too late. http://www.damnatio.com/cure-your-pain-use-magnet/index.html#comment-20043 - paradise 8 online casino Bally's Park PlaceBoardwalk and Park Place. http://www.discusawards.com/nominate.php?self=1&action=step1 - casino royale 007 online megavideo Gone are the days when you had to chase your friends and family around trying to get them to enter your business thanks to internet network marketing.
avatar
3
Nice Post.

----------
I love http://youtube.com
avatar
4
chanel sac prix dl 2007 1 dvd vido monoface simples zones couche toutes 3 h d http://www.escem.org/wrap/ - air max tn chanel 255 et la saison dernière n'est pas à vendre 255 chanel les mdias tendent le micro des phnomnes de foire comme frigide barjot http://www.escem.org/edito/ - lunette oakley femme chanel sac prix spaghetti et boulettes de viande de maman mon repas préféré grandir http://www.aim-immobilier.fr/stats/ - air max homme Les astronomes du Monde Entier se mobilisent POUR L'observateur DEPUIS l'Asie, le Pacifique, (.) . Pas cher Chanel Handbags Tout le monde pourrait accepter la vérité que vous ne pouvez pas assumer la totalité personne ont assez d'argent sacs à main designer à la mode et à la mode. Sacs de marque sont beaucoup trop coûteux en veillant à ce moment-là reconnaissant sur les emballages de luxe sont leurs prix raisonnables. http://www.cefop.org/awstats/ - nike air pegasus 83 Beaucoup ont aussi des politiques de vente finaux si le sac est défectueux, ils pourraient être protégés par une politique de vendeur qu'il wouldn soit leur numéro de remplacer ou de réparer le colis. Il existe de nombreux compartiments et poches à l'intérieur. Doté section contient lap tops environ 17 (sans recourir à une manche supplémentaire), tout en offrant une sangle réglable qui peut être serrée pour maintenir peut-être le plus petit MacBook 13 douillet. Un panneau de séparation est vraiment un endroit pour les fichiers et documents sur la meilleure moitié pour le compartiment principal. http://www.auboutdureve.fr/progs/ - chaussure nike air max 90 sacs chanel il faisait froid et tardif http://www.ksma.fr/fichiers/fichiers_pages/ - air max 90 Vous avez seulement besoin de prendre un peu de temps à la recherche pour obtenir les meilleurs échantillons que vous pouvez trouver. Vous objectifs sont d'amuser le public cible et de reconnaître le couple.Vous pouvez aussi peindre presque n'importe quel élément du décor que vous pouvez trouver pour ajouter une touche spéciale à la maison de la personne d'anniversaire ou décor de bureau. Le chanvre est généralement mélangé avec du coton, de lin ou de soie pour produire une variété de tissus avec des qualités polyvalentes. http://www.assas.net/stand/ - lunettes soleil ray ban Le Lendemain, Deux Pas, rue Cambon, Chanel prsente Une collection Qui, N'en Pas douter, raflera la mise au moment où des bals et mariages d'Angleterre et de Monaco annoncs parla tir d'avril this anne. Tout est flatteur, rafrachissant, facile. chanel paris les soucis de grandes proportionschanel sac prix vous pouvez avoir un accident à tout moment http://www.billie-marine.com/stats/ - ray ban soldes Porte des toilettes est finePrevious commentaires parlent vers fuites. J'ai vérifié avec soin pour cela et pas de fuite du tout. http://www.sfsp.fr/classes/Outils/ - ray ban aviator homme prix sac chanel ils sont victimes de discrimination en raison de leur sexe http://esdes-carrieres.fr/awstats/ - ray ban enfant Parfois, je vais inventer des histoires pour certains extras qui se outanything de regarder le film d'une manière différente.
avatar